Fonctions – Tangente, dérivée, variation, inflexion – Terminale ES

octobre 13th, 2014

Category: Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Terminale ES

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Exercice N°404 :

On donne ci-dessous la représentation graphique de la fonction f définie sur [0,5 ; 10] et on note Cf la représentation graphique de la fonction f. T, T’ et T” sont les tangentes à la courbe au points A d’abscisse 1 et B d’abscisse 4 et C d’abscisse 3/2.

exo404_a

Partie A :
En utilisant le graphique :

1) Déterminer f'(1) et donner une valeur approchée aux dixièmes de f'(4).

2) Donner l’équation réduite de la tangente T à Cf au point A.

3) Par lecture graphique, donner l’intervalle pour lequel f est convexe.

Partie B :

f définie sur [0,5 ; 10] par f(x) = (2x – 1)/x2.

4) Montrer que f'(x) = (-2x + 2)/x3
et que f’ ‘(x) = (4x – 6)/x4.

5) Dresser le tableau de variation de f.

6) Dresser le tableau de variation de f’ et en déduire la convexité de f.

7) Cf admet-elle un point d’inflexion ?
Si oui, préciser son abscisse et contrôler la cohérence du résultat avec la partie A.

Partie C :

f modélise les bénéfices d’une entreprise en dizaines de milliers d’euros à partir du sixième mois de l’année 2010.
L’axe des abscisses représente le nombre d’années écoulées.

8) Déterminer à quel moment le bénéfice est maximum et son montant en euros.

A partir x = 1, les bénéfices ont commencé à diminuer mais la baisse des bénéfices s’est ralentie au fil des mois.

9) Déterminer à partir de quelle date a eu lieu le ralentissement de la baisse de ces bénéfices.

Bon courage,
Sylvain

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