Fonctions – Variation, signe, image, carré, racine – Première ES

novembre 13th, 2013

Category: Fonctions, Première ES

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Exercice N°311 :

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1) La fonction f est croissante sur quel intervalle :
[-3 ; -1] ? [-1 ; 1] ? [-3 ; -2] ? Ou [-2 ; 1] ?

2) f(x) ≥ 0 sur quel intervalle :
[-3 ; -1] ? [-1 ; 1] ? [-3 ; -2] ? Ou [-2 ; 1] ?

3) f(x) = -2 pour :
x = 2 ? x = 0 ? x = 1 ? Ou x = -1 ?

4) Sur l’intervalle [-2 ; 1], f est :
Strictement décroissante ? Croissante ? Positive ? Négative ?

5) L’image de -2 par f est :
-2 ? 2 ? 1 ? Ou -1 ?

6) La fonction carré est croissante sur l’intervalle :
] -1 ; 0] ? [0 ; 1[ ? ]-1 ; +1[ ? Ou [-1; 1] ?

Soit g la fonction définie sur R par
g(x) = -3x(x – 2) + 1
(C’est bien la lettre « iks » après le 3).
7) En quel point la fonction g admet-elle son maximum ? Quelle est la valeur de ce maximum ? On justifiera par le calcul. Donner le tableau de variations de g.

Chapitre Dérivation :

Donner dans 8-9-10) le sens de variation de chacune des fonctions suivantes sur l’intervalle considéré. On indiquera la méthode utilisée et le raisonnement.
8) h(x) = –3/x + 2x + 1,
I = ]0 ; +∞[.

9) k(x) = (2x – 3)2,
I = ]-∞ ; 3/2].

10) l(x) = √(3x + 2),
I = ]-2/3 ; +∞[.1

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Convexité – Courbe, tangente, position, inflexion – Terminale ES

2 commentaires

  • Thomas Coelo dit :

    Salut Sylvain, je bloque sur la question 7 de l’exercice n°311: « 7) En quel point la fonction f admet-elle son maximum ? » merci d’avance!

  • Sylvain dit :

    Bonsoir!
    Données : f(x) = -3x(x – 2) + 1.

    Énigme : En quel point la fonction f admet-elle son maximum ?

    Astuce : Développer et réduire ce polynôme de degré 2 pour obtenir une expression de la forme ax² + bx + c.

    Astuce : Le sommet d’un polynôme est atteint en x = -b/2a. Ensuite, il faut calculer y = f(x).

    Astuce : Si a est négatif, la parabole est tournée vers le bas. L’ordonnée du sommet est un maximum.

    Cela suffit-il ?

    Bon courage,
    Sylvain


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