Fonctions – Variation, signe, image, carré, racine – Première ES

novembre 13th, 2013

Category: Fonctions, Première ES

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Exercice N°311 :

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1) La fonction f est croissante sur quel intervalle :
[-3 ; -1] ? [-1 ; 1] ? [-3 ; -2] ? Ou [-2 ; 1] ?

2) f(x) ≥ 0 sur quel intervalle :
[-3 ; -1] ? [-1 ; 1] ? [-3 ; -2] ? Ou [-2 ; 1] ?

3) f(x) = -2 pour :
x = 2 ? x = 0 ? x = 1 ? Ou x = -1 ?

4) Sur l’intervalle [-2 ; 1], f est :
Strictement décroissante ? Croissante ? Positive ? Négative ?

5) L’image de -2 par f est :
-2 ? 2 ? 1 ? Ou -1 ?

6) La fonction carré est croissante sur l’intervalle :
] -1 ; 0] ? [0 ; 1[ ? ]-1 ; +1[ ? Ou [-1; 1] ?

Soit g la fonction définie sur R par
g(x) = -3x(x – 2) + 1
(C’est bien un “iks” après le 3).
7) En quel point la fonction f admet-elle son maximum ? Quelle est la valeur de ce maximum ? On justifiera par le calcul. Donner le tableau de variations de g.

Donner le sens de variation de chacune des fonctions suivantes sur l’intervalle considéré. On indiquera la méthode utilisée et le raisonnement.
8) h(x) = –3/x + 2x + 1, I = ]0 ; +∞[.

9) k(x) = (2x – 3)2, I = ]-∞ ; 3/2].

10) l(x) = √(3x + 2), I = ]-2/3 ; +∞[.1

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Convexité – Courbe, tangente, position, inflexion – Terminale ES

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2 commentaires

  • Thomas Coelo dit :

    Salut Sylvain, je bloque sur la question 7 de l’exercice n°311: “7) En quel point la fonction f admet-elle son maximum ?” merci d’avance!

  • Sylvain dit :

    Bonsoir!
    Données : f(x) = -3x(x – 2) + 1.

    Énigme : En quel point la fonction f admet-elle son maximum ?

    Astuce : Développer et réduire ce polynôme de degré 2 pour obtenir une expression de la forme ax² + bx + c.

    Astuce : Le sommet d’un polynôme est atteint en x = -b/2a. Ensuite, il faut calculer y = f(x).

    Astuce : Si a est négatif, la parabole est tournée vers le bas. L’ordonnée du sommet est un maximum.

    Cela suffit-il ?

    Bon courage,
    Sylvain


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