Fonctions – Bases, variations, dérivées, limites – Terminale S

septembre 30th, 2013

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Limites, Polynômes et Rationnelles, Terminale S

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Exercice N°232 :

Soit g la fonction définie sur R par g(x) = x3 – 3x – 3.

1) Démontrer que l’équation g(x) = 0 a une solution unique α dans ℝ.

2) Déterminer une valeur approchée de α à 10-1 près.

3) Déduisez des questions précédentes le signe de g(x).

Soit f définie sur D = ℝ privé de { -1 ; 1 }
par f(x) = (2x3 + 3) / (x² – 1)

4) Déterminer les limites de f aux bornes de D et en donner une interprétation géométrique.

5) Démontrer que pour tout x ∈ D on a
f'(x) = 2xg(x)/(x² – 1)².

6) Dresser le tableau de variations de f.

7) Représenter l’allure de la courbe représentative de f sur le graphique suivant.

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8) Démontrer que f(α ) = 3(2 α + 3)/(α² – 1).

Bon courage,
Sylvain

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