Fonctions – Bases, variations, dérivées, limites – Terminale S

septembre 30th, 2013

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Limites, Polynômes et Rationnelles, Terminale S

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Exercice N°232 :

Soit g la fonction définie sur R par
g(x) = x3 – 3x – 3.

1) Démontrer que l’équation
g(x) = 0
a une solution unique α dans R.

2) Déterminer une valeur approchée de α à 10-1 près.

3) Déduisez des questions précédentes le signe de g(x).

Soit f définie sur D = R privé de { -1 ; 1 }
par f(x) = (2x3 + 3) / (x2 – 1)

4) Déterminer les limites de f aux bornes de D et en donner une interprétation géométrique.

5) Démontrer que pour tout x ∈ D on a
f'(x) = 2xg(x)/(x2 – 1)2.

6) Dresser le tableau de variations de f.

7) Représenter l’allure de la courbe représentative de f sur le graphique suivant.

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8) Démontrer que
f(α) = 3(2α + 3)/(α2 – 1).

Bon courage,
Sylvain

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