Géométrie 2D et Cercles – Centre, rayon, intersection – Première S

juillet 19th, 2016

Category: Géométrie 2D/3D et Repérage, Première S

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Exercice N°532 :

Dans le repère orthonormal ci-dessous, placer les points : A(3 ; 6) et B(0 ; 6).

cercle droite repère

On note E l’ensemble des points tels que :
2MA2 + OM2 − MB2 = 68

1) Montrer que M(x ; y) ∈ E ⇔ x2 + y2 − 6x − 6y − 7 = 0.

2) En déduire que E est un cercle dont on précisera le centre et le rayon. Tracer l’ensemble E.

3) Tracer le cercle C de centre C(−2 ; 1/2) et de rayon 5/2. Donner son équation réduite.

4) Déterminer les coordonnées des points d’intersection de E et C ; on notera I celui dont l’ordonnée est la plus grande, et J l’autre point.

5) Déterminer une équation de la tangente à E en J(0 ; −1) ; on note TJ cette droite.

6) Déterminer les coordonnées d’un vecteur directeur de la tangente à C en J ;
on note T’J cette droite.

7) Montrer que ces deux droites sont perpendiculaires (On dit que les cercles sont orthogonaux).

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Produits scalaires – Triangle rectangle, calcul, carré – Première S

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