Géométrie 3D – Produit scalaire, équation paramétrique – Terminale S

septembre 27th, 2013

Category: Géométrie 2D/3D et Repérage, Terminale S, Vecteur et Produits Scalaires

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Exercice N°228 :

ABCDEFGH est un cube de côté 1.

exo228_a

1) Justifier que ->HA.->HF = 1.

2) En déduire une mesure de l’angle A^HF.

On considère un repère orthonormé (D, ->DA, ->DC, ->DH).

3) Donner une représentation paramétrique de la droite (DF).

4) En déduire que pour tout M de (DF) abscisse, ordonnée et cote de M sont égales.

On note x l’abscisse d’un point M de la droite (DM).
5) Exprimer le produit scalaire ->MA.->MC en fonction de x.

6) Montrer qu’il existe un unique point M de (DF) distinct de D tel que les droites (MA) et (MC) sont perpendiculaires. Préciser la position de ce point.

Bon courage,
Sylvain

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