Géométrie 3D – Vecteurs, cube, parallèles, alignés – Terminale S

septembre 27th, 2013

Category: Géométrie 2D/3D et Repérage, Terminale S, Vecteur et Produits Scalaires

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Exercice N°227 :

ABCDEFGH est un cube, I est le milieu du segment [BD] et K est le centre de gravité du triangle BGD (c’est à dire que ->GK = 2/3->GI).

exo227_a

1) Montrer que ->IK = 1/3->IC + 1/3->AE.

2) Exprimer le vecteur ->IC en fonction de ->AB et ->AD.

3) Exprimer alors le vecteur ->AK en fonction des vecteurs ->AB, ->AD et ->AE.

On munit l’espace du repère (A, ->AB, ->AD, ->AE).
4) Déterminer les coordonnées des points E, C et K dans ce repère.

5) Montrer que les points E, C et K sont alignés.

Soit J le point tel que ->EJ = 2/3->EH + 2/3->AF.
6) Montrer que les droites (KJ) et (AE) sont parallèles.

7) Soit M(3 ; 3 ; -1).
Montrer que le point M appartient au plan (ACE).

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Géométrie 3D – Sécantes, parallèles, coplanaires – Terminale S

2 commentaires

  • Alexis dit :

    Bonjours j’ai réussi toutes les questions sauf la 6 et 7, serait-il possible d’avoir de l’aide s’il vous plait?

    • Sylvain dit :

      -> Montrer que les droites (KJ) et (AE) sont parallèles.
      As-tu essayé de montrer que les vecteurs KJ et AE (avec les flèches) sont colinéaires ?
      Tu peux exprimer leurs coordonnées dans le repère du dessus et montrer qu’elles sont proportionnelles.


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