Géométrie Espace – Distance, point, droite, fonction – Terminale S

avril 1st, 2016

Category: Géométrie 2D/3D et Repérage, Terminale S

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Exercice N°486 :

L’espace est rapporté à un repère (O ; i ; j ; k) orthonormé. Soit t un nombre réel.

On donne le point A(−1 ; 2 ; 3) et la droite D de système d’équations paramétriques :
{ x = 9 + 4t
{ y = 6 + t, t ∈ ℝ
{ z = 2 + 2t

Le but de cet exercice est de calculer de deux façons différentes la distance d entre le point A et la droite D.

1) Donner une équation cartésienne du plan P, perpendiculaire à la droite D et passant par A.

2) Déterminer les coordonnées de H, point d’intersection de D et P.

3) En déduire la valeur exacte de d, distance entre A et D.

Soit M un point de la droite D.

4) Exprimer AM2 en fonction de t.

5) On pose : f(t) = AM2. En étudiant les variations de f, retrouver la valeur de d.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Géométrie Espace – Orthogonal, équation, section, sphère – Terminale S

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