Géométrie Espace – Orthogonal, équation, section, sphère – Terminale S

avril 1st, 2016

Category: Géométrie 2D/3D et Repérage, Terminale S

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Exercice N°485 :

L’espace est rapporté au repère orthonormal (A ; AB ; AD ; AE).

On considère le cube ABCDEFGH représenté ci-dessous.

cube géométrie espace

On désigne par I, J et K les milieux respectifs des segments [BC], [BF] et [HF].

1) Déterminer les coordonnées des points I, J et K.

2) Démontrer que le vecteur n(2;1;1) est orthogonal à IK et à IJ.

3) En déduire qu’une équation du plan (IJK) est :
4x + 2y + 2z − 5 = 0.

4) Déterminer un système d’équations paramétriques de la droite (CD).

5) En déduire que le point d’intersection R du plan (IJK) et de la droite (CD) est le point de coordonnées (3/4 ; 1 ; 0). Placer le point R sur la figure.

6) Tracer sur la figure la section du cube par le plan (IJK). On peut répondre à cette question sans avoir traité les précédentes.

7) Montrer que que le point T, projeté orthogonal de G sur (IJK) a pour coordonnées (1/2 ; 3/4 ; 3/4).

8) Montrer que la distance du point G au plan (IJK) est √6/4.

9) Soit S la sphère de centre G passant par F. Justifier que la sphère S et le plan (IJK) sont
sécants.

10) Déterminer le rayon du cercle d’intersection de S et (IJK).

11) Construire l’intersection de (IJK) et (EDG). Justifier la construction.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Géométrie Espace – Vecteur normal, cartésienne, sphère – Terminale S

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