Géométrie Espace – Plan, droite, vecteur, paramétrique – Terminale S

avril 1st, 2016

Category: Géométrie 2D/3D et Repérage, Terminale S

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Exercice N°483 :

L’espace est rapporté à un repère orthonormal.
Le plan (P) a pour équation x – 2y + 3z + 5 = 0.

Le plan (S) a pour représentation paramétrique :
{ x = -2 + t + 2t’
{ y = -t – 2t’ (t, t’ ∈ ℝ)
{ z = -1 – t + 3t’.

La droite (D) a pour représentation paramétrique :
{ x = -2 + t
{ y = -t (t ∈ ℝ)
{ z = -1 – t.

On donne les points de l’espace A(0 ; -2 ; -3) et B(2 ; -6 ; 3).
1) Déterminer un couple de vecteurs directeurs du plan (P).

2) En déduire une représentation paramétrique de (P).

3) Montrer que la droite (D) et le plan (P) sont parallèles.

4) Montrer que le point A appartient à (P) et (D). Que peut-on conclure concernant la position relative de (P) et (D) ?

5) Montrer que les droite (AB) et (D) sont perpendiculaires.

6) Déterminer un vecteur normal du plan (S).

7) En déduire que les plans (P) et (S) sont sécants.

8) Montrer que la droite (Δ) de représentation paramétrique
{ x = t
{ y = -2 – t, t ∈ ℝ
{ z = -3 – t
est la droite d’intersection des plans (P) et (S).

Bon courage,
Sylvain

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