Géométrie Espace – Position relative, points, droites – Terminale S

avril 1st, 2016

Category: Géométrie 2D/3D et Repérage, Terminale S

Tagged with: , , , , , , , , , , ,

Exercice N°487 :

L’espace est rapporté à un repère orthonormal (O ; i ; j ; k).

On considère les plans et droite suivants :
Le plan (P1) d’équation cartésienne : −x + 2y + 3z − 5 = 0.
Le plan (P2) d’équation cartésienne : 3x − 6y − 9z − 12 = 0.
Le plan (P3) ayant pour représentation paramétrique :
{ x = 1 + 2t − t’
{ y = −2 + 2t’ (t ∈ ℝ, t’ ∈ ℝ)
{ z = 2 + t + 3t’

La droite (D) définie par le système d’équations paramétriques :
{ x = −1 + 2t
{ y = 2 − t , t ∈ ℝ
{ z = 3 + t

Pour chaque question, déterminer la proposition exacte en justifiant.

1) Quelle est la position relative de (D) et (P1) ?
a) (D) est incluse dans (P1),
b) (D) est strictement parallèle à (P1),
c) (D) est sécante à (P1).

2) Quelle est la position relative de (P1) et (P2) ?
a) (P1) et (P2) sont sécants.,
b) (P1) et (P2) sont strictement parallèles,
c) (P1) et (P2) sont confondus.

3) Le point d’intersection de la droite (D) et du plan (P2) est :
a) M1(35 ; −16 ; 21),
b) M2(2 ; −1 ; 1),
c) M3(19 ; −8 ; 13).

4) Le plan (P3) contient le point :
a) N1(1 ; 2 ; −1),
b) N2(2 ; 0 ; 6),
c) N3(2 ; 2 ; 3).

5) La droite perpendiculaire à (P3) passant par le point E(1 ; −2 ; 2) a pour équations paramétriques :
a)
{ x = 1 + 2t
{ y = −2 (t ∈ ℝ)
{ z = 2 + t

b)
{ x = 1 – t
{ y = -1 + 2t (t ∈ ℝ)
{ z = 2 + 3t

c)
{ x = 1 – 2t
{ y = -2 – 7t (t ∈ ℝ)
{ z = 2 + 4t

Bon courage,
Sylvain

bouton_rouge

Exercice précédent : Géométrie Espace – Distance, point, droite, fonction – Terminale S

Recherches utilisées pour trouver cet articlegeometrie position relative de points

Ecris le premier commentaire


Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *