Géométrie Espace – Produit scalaire, paramétrique – Terminale S

mars 18th, 2016

Category: Géométrie 2D/3D et Repérage, Terminale S

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Exercice N°480 :

L’espace est rapporté à un repère orthonormal direct (0 ; i ; j ; k).
On considère les points A(-2 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ; -1) et C(-2 ; 2 ; 2).

1) Calculer le produit scalaire AB.AC puis les longueurs AB et AC.

2) En déduire une valeur approchée arrondie au degré près de l’angle A^BC (l’angle B).

3) En déduire que les points A, B et C ne sont pas alignés.

4) Vérifier qu’une équation cartésienne du plan (ABC) est :
2x – y + 2z + 3 = 0.

Soient P1 et P2 les plans d’équations respectives
x + y – 3z + 3 = 0 et x – 2y + 6z = 0
5) Montrer que les plans P1 et P2 sont sécants selon une droite D dont un système d’équations paramétriques est :
{ x = -2
{ y = -1 + 3t, t ∈ ℝ
{ z = t

6) Démontrer que la droite D et le plan (ABC) sont sécants et déterminer les coordonnées de leur point d’intersection.

Soit S la sphère de centre Ω(1 ; -3 ; 1) et de rayon r = 3.
7) Étudier l’intersection de la sphère S et de la droite D.

8) Démontrer que le plan (ABC) est tangent à la sphère S.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Primitives et Probabilités – Densité, intégrale, carré – Terminale ES

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