Géométrie Espace – Repère, coordonnées, paramétrique – Terminale S

avril 1st, 2016

Category: Géométrie 2D/3D et Repérage, Terminale S

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Exercice N°488 :

ABCD est un téraèdre. I, J et K sont les milieux respectifs des segments [BC], [CD] et [BD].
D′,B′ et C′ sont les symétriques respectifs du point A par rapport aux points I, J et K.

1) Faire une figure.

2) Justifier que (A ; AB, AC, AD) est un repère de l’espace.

Dans la suite, on munit l’espace de ce repère.

3) Donner les coordonnées des points A,B,C et D.

4) Calculer les coordonnées des points I, J, K, D′ ,B′ et C′.

5) Montrer que la droite (BB′) admet pour représentation paramétrique :
{ x = 1 – t
{ y = t , t ∈ ℝ
{ z = t

6) Déterminer une représentation paramétrique des droites (CC′) et (DD′).

7) Prouver que les droites (BB′) et (CC′) sont sécantes et calculer les coordonnées de leur point d’intersection.

8) Les droites (BB′), (CC′) et (DD′) sont-elles concourantes ? Justifier.

Bon courage,
Sylvain

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