Droites – Fonctions, lire et tracer sur un graphique – Seconde

décembre 14th, 2012

Category: Droites et Cercles, Fonctions, Seconde

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Exercice N°052 :

1) Par lecture graphique et en laissant apparaitre les traits sur le graphique,
déterminer les équations des droites d1, d2, d3, d4 et d5.

exo052_a

2) Tracer les droites d1, d2 et d3 dans le repère ci-dessous.
a) d1 : y = 2x – 3
b) d2 : y = -3x + 4
c) d3 : y = -(4/3)x + 2

exo052_b

3) Le point G(5; 8) est-il un point de d1 ?
Le point H(-4; 2) est il un point de d2 ?

Bon courage,
Sylvain

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Recherches utilisées pour trouver cet articlelisez graphiquement les équations reduites des droites D1 D2 D3 et D4

3 commentaires

  • Uchiha dit :

    Correction ?

    • Sylvain Jeuland dit :

      Je commence mais je finirai plus tard.

      1) Pour déterminer des équations de droite avec une pente, la méthode est de choisir deux points “entiers” à l’intersection de deux traits horizontal et vertical de la grille.

      Déterminer des équations réduites de droite (fonctions affines)

      Par exemple, pour d1, j’ai déterminé les points verts qui ont des coordonnées entières, soit A et B en vert pour d1, C et D en rouge pour d2, E et F en bleu pour d3.

      d4 est horizontale de hauteur 2, donc tous les points ont leur ordonnée égale à 2, soit y = 2.
      d5 est verticale de décalage -2, donc tous les points ont leur abscisse égal à -2, soit x = -2.

      d1, d2 et d3 sont de biais, il faut donc calculer la pente, c’est-à-dire le coefficient directeur.

      Pour d1 :
      m = (yB – yA)/(xB – xA)
      = (0 – 5)/(0 – (-3))
      = –5/3.

      Pour trouver l’ordonnée à l’origine, on reprend l’équation de droite
      y = –5/3*x + p et on remplace les coordonnées x et y par celles d’un point de la droite. Ici je choisis A :
      yA = –5/3*xA + p
      5 = –5/3*(-3) + p
      5 = 5 + p
      En isolant le p en enlevant le 5 de chaque côté, on obtient p = 0.
      L’équation finale de d1 est : y = –5/3x + 0.

      Pour d2 et d3, on fait pareil, les coefficients directeurs sont –5/4 et 4/3.
      Les ordonnées à l’origine sont -2 et -1.

      • Sylvain Jeuland dit :

        2) Pour tracer une droite représentée par une équation, tu dois choisir deux abscisses x bien espacées puis calculer les ordonnées y en utilisant l’équation.

        Pour d1 avec y = 2x – 3, je choisis x = 1 et x = 6.
        Pour x = 1 :
        y = 2*1 – 3 = -1. On obtient le point A(1 ; -1).
        Pour x = 6 :
        y = 2*6 – 3 = 9. C’est trop haut par rapport au repère donc je change d’abscisse.
        Pour x = 4 :
        y = 2*4 – 3 = 5. On obtient le point B(4 ; 5).
        Je place les deux points A et B sur le repère et je fais passer ma droite d1 par ceux-ci.

        Pour d2 avec y = -3x + 4, je choisis x = -2 et x = 3.
        Pour x = -2 :
        y = -3*(-2) + 4 = 10. C’est trop haut par rapport au repère donc je change d’abscisse.
        Pour x = 0 :
        y = -3*0 + 4 = 4. On obtient le point C(0 ; 4).
        Pour x = 3 :
        y = -3*3 + 4 = -5. On obtient le point D(3 ; -5).
        Je place les deux points C et D sur le repère et je fais passer ma droite d2 par ceux-ci.

        Pour d3 avec y = (-3/4)x + 2, je choisis x = -4 et x = 4 car le dénominateur est 4.
        Pour x = -4 :
        y = (-3/4)*(-4) + 2 = 5. On obtient le point E(-4 ; 5).
        Pour x = 4 :
        y = (-3/4)*4 + 2 = -1. On obtient le point F(4 ; -1).
        Je place les deux points E et F sur le repère et je fais passer ma droite d3 par ceux-ci.

        Tracer des droites à partir de deux points (fonction affine)

        3) Pour savoir si un point appartient à une droite, on prend son abscisse (ici xG = 5) et on calcule le y de la droite avec l’équation y = mx + p (ici y = 2*5 – 3 = 7 pour d1 et xG), puis on compare avec l’ordonnée yG du point G qui vaut 8. On a 7 différent de 8, donc yG différent de 2*xG – 3. Donc G n’est pas sur d1.

        Pour H(-4 ; 2) et d2 :
        y = -3*xH + 4 = -3*(-4) + 4 = 16.
        yH = 2. Or 16 est différent de 2, donc H n’est pas sur d2.


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