Logarithme Népérien – Equation, limite, fonction, suite – Terminale S

janvier 6th, 2014

Category: Equations et Inéquations, Exponentielle et Logarithme, Fonctions, Limites, Suites, Terminale S

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Exercice N°361 :

1) ln(32)−ln(3) = ?

2) L’équation ln(x2 + x)− ln(x) = ln(2) a pour ensemble solution ?

3) L’inéquation ln(1 + ex) ≥ 1 a pour ensemble solution ?

4) limx->0ln(x)/x = ?

5) limx->0ln(1 + x)/2x = ?

Soit (un) la suite définie pour tout entier naturel par :
{u0 = 5,
{un+1 = un − ln(un + 1) + 1.

Soit f la fonction définie sur ]−1 ; +∞[ par
f(x)= x− ln(x + 1) + 1.

6) Résoudre dans ]−1 ; +∞[ l’équation f(x) = x.

7) Étudier le sens de variation de f sur l’intervalle ]−1 ; +∞[.

8) En déduire que si x ∈ [0 ; 5], alors f(x) ∈ [0 ; 5].

9) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n,
un ∈ [0 ; 5].

10) Étudier le sens de variation de la suite (un).

11) Démontrer que la suite (un) est convergente. Déterminer sa limite.

Bon courage,
Sylvain

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