Logarithme Népérien – Limites, dérivées, inéquations -Terminale S

janvier 6th, 2014

Category: Dérivées et Intégrales, Equations et Inéquations, Exponentielle et Logarithme, Fonctions, Limites, Terminale S

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Exercice N°352 :

1) Étudier les limites aux bornes de l’intervalle I :

f1(x) = (ln x)4 ; I = ℝ*+.

f2(x) = 1/ln x ; I = ] 1 ; +∞ [.

f3(x) = ln(ln x) ; I = ]1 ; +∞[.

f4(x) = ln(1 + 3x)/x ; I = ℝ*+.

2) Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes :

f1(x) = x*ln(x)/(x + 1) ; I = ℝ*+.

f2(x) = sin(x)/(cos x + 2) ; I = ℝ.

f3(x) = (x – 2)/(x + 1) ; I = ]2 ; +∞[.

3) Résoudre les équations et inéquations suivantes :

ln(x + 2) – ln(5 – 2x) = ln(x + 3).

ln(x2 – 1) ≤ ln(4x – 1) – 2 ln 2.

(7x – 3)ln(x + 3) > 0.

2(ln x)2 + ln x – 6 = 0.

Soit f définie sur D = ℝ*+ par f(x) = x ln x – 2x + 1.

4) Déterminer les limites de f aux bornes de D.

5) Déterminer f'(x), puis le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation de f.

6) Montrer que f(x) = 0 admet une solution unique α sur [e ; +∞[. Déterminer un encadrement de d’amplitude 10-2.

7) Déterminer les tangentes à la courbe Cf représentative de f passant par l’origine O.

Bon courage,
Sylvain

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