Logarithme Népérien – Quotient, bénéfice, maximum – Terminale ES

août 3rd, 2015

Category: Exponentielle et Logarithme, Fonctions, Terminale ES

Tagged with: , , , , , , , , , ,

Exercice N°423 :

Une entreprise de sous–traitance fabrique des pièces pour l’industrie automobile. Sa production pour ce type de pièces varie de 1000 à 5000 pièces par semaine, selon la demande. On suppose que toutes les pièces produites sont vendues.
Le bénéfice unitaire, en euro, en fonction du nombre de pièces produites par semaine, est modélisé par la fonction définie sur [1 ; 5] par :
f(x) = (2ln(x) + 1)/x,
avec x exprimé en millier de pièces et f(x) exprimé en euro.

1) Montrer que, sur [1 ; 5], f'(x) = (1 – 2ln(x))/x2.

2) Étudier le signe de f'(x) et en déduire le tableau de variations de la fonction f sur [1 ; 5].
Donner les valeurs exactes aux bornes de l’intervalle de définition.

3) Pour quelle production, à 10 pièces près, le bénéfice unitaire est-il maximum ?

4) Quel est le bénéfice unitaire correspondant, à 0,01 € près ?

5) Calculer alors le bénéfice total réalisé.

6) Pour quelle(s) production(s) arrondie(s) à l’unité près, obtient-on un bénéfice unitaire égal à 1,05 € ?
Pour cette question, ne pas chercher à résoudre une équation mais utiliser la calculatrice en expliquant la méthode suivie.

Bon courage,
Sylvain

bouton_rouge

Exercice précédent : Logarithme Népérien – Position relative, tangente, courbes – Terminale ES

Ecris le premier commentaire


Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *