Lois continues – Exponentielle, paramètre, espérance – Terminale S

janvier 22nd, 2016

Category: Exponentielle et Logarithme, Probabilités, Lois, Fluctuations, Terminale S

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Exercice N°445 :

Une grande entreprise dispose d’un vaste réseau informatique. On observe le temps de fonctionnement normal séparant deux pannes informatiques. Ce temps sera appelé « temps de fonctionnement ». Soit X la variable aléatoire égale au temps de fonctionnement, exprimé en heures.
On admet que X suit une loi exponentielle de paramètre λ. Le paramètre λ est un réel strictement positif.

On rappelle que, pour tout réel t ≥ 0,
P(X ≤ t) = [de 0 à t] λe-λx dx

On sait que la probabilité que le temps de fonctionnement soit inférieur à 7 heures est égale à 0,6.
1) Montrer qu’une valeur approchée de λ à 10−3 près est 0,131.

Dans les questions suivantes, on prendra 0,131 pour valeur approchée de λ et les résultats seront donnés à 10−2 près.

2) Montrer qu’une valeur approchée de la probabilité que le temps de fonctionnement soit supérieur à 5 heures est égale à 0,52.

3) Calculer la probabilité que le temps de fonctionnement soit supérieur à 9 heures sachant qu’il n’y a pas eu de panne au cours des quatre premières heures.

4) Calculer la probabilité que le temps de fonctionnement soit compris entre 6 et 10 heures.

On relève aléatoirement huit temps de fonctionnement, qu’on suppose indépendants. Soit Y la variable aléatoire égale au nombre de relevés correspondant à des temps de fonctionnement supérieurs ou égaux à 5 heures.
5) Quelle est la loi suivie par Y?

6) Calculer la probabilité que trois temps parmi ces huit soient supérieurs ou égaux à 5 heures.

7) Calculer l’espérance mathématique de Y (on arrondira à l’entier le plus proche).

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Lois continues – Uniforme, densité, intervalles – Terminale S

2 commentaires

  • Marine dit :

    Je bloque à la première question, faut-il trouver une primitive de la fonction? Est-il possible d’avoir une correction de cet exercice ?


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