Lois continues – Exponentielle, sachant, indépendants – Terminale S

janvier 26th, 2016

Category: Exponentielle et Logarithme, Probabilités, Lois, Fluctuations, Terminale S

Tagged with: , , , , , , , , ,

Exercice N°452 :

La durée de vie d’un robot, exprimée en années, jusqu’à ce que survienne la première panne est une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre λ, avec λ > 0.
Ainsi, la probabilité qu’un robot tombe en panne avant l’instant t est égale à :

p(X ≤ t) = [de 0 à t] λe-λx dx.

1) Déterminer λ, arrondi à 10-1 près, pour que la probabilité p(X > 6) soit égale à 0,3.
Pour la suite de l’exercice, on prendra λ = 0;2.

2) A quel instant t, à un mois près, la probabilité qu’un robot tombe en panne pour la première fois est-elle de 0,5 ?

3) Montrer que la probabilité qu’un robot n’ait pas eu de panne au cours des deux premières années est e-0,4.

4) Sachant qu’un robot n’a pas eu de panne au cours des deux premières années, quelle est, à 10-2 près, la probabilité qu’il soit encore en état de marche au bout de six ans ?

5) On considère un lot de 10 robots fonctionnant de manière indépendante. Déterminer la probabilité que, dans ce lot, il y ait au moins un robot qui n’ait pas eu de panne au cours des deux premières années.

Bon courage,
Sylvain

bouton_rouge

Exercice précédent : Lois continues – Exponentielle, binomiale, paramètre – Terminale S

Ecris le premier commentaire


Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *