Lois continues – Fonction de densité, tirage, normale – Terminale ES

janvier 7th, 2016

Category: Dérivées et Intégrales, Probabilités, Lois, Fluctuations, Terminale ES

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Exercice N°431 :

Dans une entreprise de vente par correspondance, une étude statistique a montré que 40 % des clients ont choisi l’option « Livraison Express ».
On prélève au hasard et de manière indépendante 600 bons de commande.
On note X la variable aléatoire qui associe le nombre de bons portant la mention « Livraison Express ».

1) Déterminer la loi probabilité de X. Quelle est son espérance mathématique ?

2) On admet que l’on peut approcher la loi de la variable aléatoire (X − 240)/12 par la loi normale centrée réduite.
On note Z une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.

2) Montrer que P(225 ≤ X ≤ 270) = P(−1,25 ≤ Z ≤ 2,5).

3) Quelle est la probabilité, arrondie à 10−3 près, que le nombre de bons portant la mention « Livraison Express » soit compris entre 225 et 270 ?

4) Déterminer la probabilité qu’au moins 276 bons portent la mention « Livraison Express ».

Autre chose :

5) Calculer la valeur exacte de l’intégrale
I = [de 0 à 2] e0,5x/2 dx.

6) En déduire que la fonction f définie sur [0 ; 2] par
f(x) = e0,5x/(2e − 2)
est une fonction de densité sur [0 ; 2].

7) Soit X la variable aléatoire de densité de probabilité f. La probabilité P(X ≤ 1,2) est-elle supérieure à 0,5 ?

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Lois continues – Temps d’attente, uniforme, normale – Terminale ES

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