Lois continues – Normale, fluctuation, échantillon – Terminale S

janvier 26th, 2016

Category: Probabilités, Lois, Fluctuations, Terminale S

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Exercice N°453 :

Une machine fabrique en grande série des pièces d’acier. Soit X la variable aléatoire qui, à toute pièce prise au hasard dans la production hebdomadaire, associe sa longueur, exprimée en cm. On admet que X suit la loi normale
N(15 ; 0,072). Une pièce est déclarée défectueuse si sa longueur est inférieure à 14,9 cm ou supérieure à 15,2 cm.

1) Quelle est la probabilité qu’une pièce prise au hasard dans la production hebdomadaire soit défectueuse ?

2) Déterminer le nombre réel positif a tel que p(15 – a ≤ X ≤ 15 + a) = 0,95.

Après un dysfonctionnement, la machine est déréglée. On fait l’hypothèse que la probabilité que la pièce soit défectueuse est à présent de 0,2.
On souhaite tester cette hypothèse ; pour cela, on prélève un échantillon de 100 pièces au hasard (on suppose que le stock est assez grand pour qu’on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise.) Le nombre de pièces défectueuses dans l’échantillon est de 15.

3) Déterminer l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 95% de la fréquence de pièces défectueuses.

4) Peut-on affirmer qu’au risque de 5%, la fréquence observée est en accord avec l’hypothèse ? (Vérifier que les conditions d’application de la règle de prise de décision sont remplies.)

5) Reprendre les questions 3 et 4 lorsque l’échantillon contient 1000 pièces dont 150 sont défectueuses.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Lois continues – Exponentielle, sachant, indépendants – Terminale S

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