Lois continues – Uniforme, algorithme, exponentielle – Terminale S

janvier 26th, 2016

Category: Algorithmique, Probabilités, Lois, Fluctuations, Terminale S

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Exercice N°454 :

On admet que l’on puisse assimiler la fonction « random » d’une calculatrice à une variable aléatoire suivant une loi uniforme sur [0 ; 1] .
Soit p un nombre réel appartenant à [0 ; 1].

1) Calculer P(random ≤ p).

On considère l’algorithme ci-dessous :

exo454_a

2) Quelle est la loi de la variable aléatoire X simulée par cet algorithme ? Compléter le tableau suivant :

exo454_b

3) Modifier l’algorithme pour qu’il affiche une valeur prise par une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres n et p qui seront entrés par l’utilisateur.

4) Complétez le tableau suivant qui décrit l’exécution pas à pas de l’algorithme dans un cas particulier où n = 7, p = 0,3 et où on suppose obtenues les 7 valeurs indiquées pour random() (arrondies à 10−4).

exo454_c

Autre chose, la durée de vie, en heures, des ampoules fluo-compactes est une variable aléatoire T qui suit une loi exponentielle d’espérance 10000.

5) Donner la fonction densité de probabilité de cette variable aléatoire T.

6) Calculer P(T ≤ 8000). Que signifie ce calcul ?

7) Sachant qu’une ampoule a déjà fonctionné pendant 7000 h, quelle est la probabilité que sa durée de vie dépasse 12000 h ?

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Lois continues – Normale, fluctuation, échantillon – Terminale S

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