Pourcentages – Remises et coefficient multiplicateur – Première ES

septembre 13th, 2013

Category: Pourcentages, Première ES

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Exercice N°195 :

*) Donner dans chaque cas le coefficient multiplicateur correspondant à :

1) une hausse de 26%,

2) une baisse de 31%,

3) une baisse de 13% puis une hausse de 17 %.

*) Quel est le pourcentage d’évolution associé à l’action de :

4) multiplier par 1,17,

5) multiplier par 0,78,

6) diviser par 1,4 ?

Pendant les soldes, un article subit une remise de 20 %. L’article ne se vendant pas, il subit une deuxième remise de 30% sur le prix déjà soldé. Faire un schéma.

7) Quelle est, en pourcentage, la remise globale effectuée par rapport au prix avant les soldes ?

Un commerçant malhonnête décide d’augmenter ses prix de 15% avant les soldes.

8) Quelle est la remise maximale qu’il peut acheter au moment des soldes de manière à ne pas vendre en-dessous du prix initial ? (faire un schéma).

Dans un groupe de personnes, 40% ont une mauvaise vue. 70% des personnes ayant une mauvaise vue portent des lunettes, les autres portent des lentilles de contact. Dans ce groupe, 45 personnes n’ont aucun problème de vue.

9) Combien compte-t-on de personnes au total dans le groupe ?

10) Quel est le pourcentage de personnes portant des lentilles de contact parmi l’ensemble du groupe ?

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Pourcentages – Taux d’intérêts et équations – Première ES

8 commentaires

  • Marion dit :

    Comment faites vous pour la question 4? Merci

    • Sylvain dit :

      Bonjour Marion, je reviens d’Asie donc je suis en retard,

      Pour le dessin, tu fais un rond à gauche qui représente le prix initial (met X dedans) et un rond à droite qui représente le prix final.
      Le prix initial est le prix avant la solde. Et le prix « final » est le prix triché par le commerçant avant la solde.

      Du rond gauche au rond droite, tu fais un flèche courbée en haut. Cette flèche représente l’augmentation de 15% vers le prix triché.
      Une augmentation de 15% représente un coefficient multiplicateur de *1,15 que tu peux placer sur la flèche du haut de gauche vers la droite.

      Du coup, à droite, tu obtiens x*1,15 = 1,15x comme prix triché.

      L’objectif est quand tu reviens au prix initial du rond droite vers le rond gauche par la flèche du dessous, est de revenu pile à x et non en dessous.

      Quand tu reviens au prix initial, il est exact de diviser par le « coefficient multiplicateur du dessus » pour obtenir celui du dessous : prix_triché / 1,15. Pour calculer le coefficient multiplicateur de retour, tu multiplies par l’inverse du coefficient de l’aller soit *1/1,15 = 0,8695. C’est à partir de ce coefficient que tu peux calculer le pourcentage de baisse pour revenir au prix de départ.

      1 – pourcentage/100 = coefficient
      1 – pourcentage/100 = 0,8695
      – pourcentage/100 = 0,8695 – 1
      – pourcentage/100 = -0,1305
      pourcentage/100 = 0,1305
      pourcentage = 0,1305*100
      pourcentage = 13,05%.

      Le pourcentage de baisse associé au coefficient multiplicateur de retour 1/1,15 = 0,8695 est de 13,05%. Après la hausse de 15% avec un coefficient multiplicateur de 1,15 (prix triché), il faut une baisse de 13,05% pour revenir au point de départ.

      As-tu compris ?
      Sylvain

  • Sophia dit :

    Auriez vous la correction de cette exercice? Merci d’avance. Sophia.

  • Sylvain dit :

    1) une hausse de 26% correspond à un coefficient de 1 + pourcentage/100 = 1 + 26/100 = 1,26.

    une baisse de 31% correspond à un coefficient de 1 – pourcentage/100 = 1 – 31/100 = 0,69.

    une baisse de 13% suivie d’une hausse de 17% correspond au produit des coefficients multiplicateurs 0,87*1,17.

    2) multiplier par 1,17 revient à un coefficient multiplicateur supérieur à 1 soit une augmentation.

    1 + pourcentage/100 = 1,17
    pourcentage/100 = 1,17 – 1
    pourcentage/100 = 0,17
    pourcentage = 17

    multiplier par 0,78 revient à un coefficient multiplicateur inférieur à 1 soit une diminution.

    1 – pourcentage/100 = 0,78
    – pourcentage/100 = 0,78 – 1
    – pourcentage/100 = -0,22
    pourcentage/100 = 0,22
    pourcentage = 22

    diviser par 1,4 revient à calculer le coefficient multiplicateur 1/1,4 = 0,7143

    3) Une remise de 20% suivant d’une remise de 30% correspondent au produit des deux coefficients multiplicateurs 0,8 et 0,7 qui donne 0,56.

    De la même manière, on retrouve une baisse global de 44%.

    4) Autre commentaire

    5) S’il y a 40% de gens qui ont une mauvaise vue, c’est qu’il y a 100-40 = 60% de gens qui ont une bonne vue.
    D’après les données, cela fait 45 personnes.
    On a donc une ligne avec un pourcentage de 60% et un nombre de 45. Pour avoir le total, il faut placer 100% dans le même tableau et faire le produit en croix :

    60% | 45
    100% | x

    x = 100*45/60 = 75 personnes en tout.

    6) 70% des gens qui ont une mauvaise vue, cela correspond à 70/100 FOIS ce nombre de personnes. Ce nombre est donc égal 0,7*40 = 28 personnes.

    Pour connaître le pourcentage par rapport aux 75 personnes du groupe :
    28 | 75%
    x | 100%

    x = 28*100/75 = 37,3%

    As-tu tout compris ?

    • Yacine namet dit :

      Merci infiniment de votre travail, je suis tombee par hasard sur votre site et il est genial ! Je suis en 1er ES et j’ai quelques difficultés en math, cet exercice m’as permis de terminer mon travail :) En plus c’est gratuit continuez, vraiment svp :)

  • Justine dit :

    Bonjour, j’ai des difficultés avec les question 7 et 8 pouvez-vous m’expliquer ?

    Merci beaucoup

  • Sylvain Jeuland dit :

    7) Une remise de 20% correspond à une multiplication de (1 – 20/100) = 0.8.
    Une remise de 30% correspond à une multiplication de (1 – 30/100) = 0.7.

    Pour avoir la remise globale qui englobe les deux remises successives, on multiplie les coefficients multiplicateurs 0.8*0.7 = 0.56.

    Pour obtenir le pourcentage de baisse, on fait -1 et *100.

    0.56 – 1 = -0.44
    -0.44 * 100 = -44.

    Le pourcentage de remise globale est de 44%.

    8) Si le commerçant augmente ses prix de 15%, cela fait une multiplication de (1 + 15/100) = 1.15.
    Il veut solder pour retrouver un prix initial. Pour revenir au prix initial, le second coefficient multiplicateur devra être égal à 1/1.15 = 0.86956.

    Pour trouver le pourcentage de baisse, on fait -1 et *100.

    0.86956 – 1 = -0.13043
    -0.13043 * 100 = -13.043

    Le pourcentage de baisse sera au maximum de 13.043%.


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