Primitives – Calculs, intégrale, racine, expo, carré – Terminale ES

mars 9th, 2016

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Terminale ES

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Exercice N°468 :

1) Déterminer une primitive de la fonction f définie sur ]-∞ ; 1] par
f(x) = 5/√(3 – 2x).

2) On considère la fonction g définie sur [2 ; +∞ [ par
g(x) = 5x/(3 – x2)4.
Déterminer la primitive G de g qui s’annule en 1.

3) Calculer [de 1 à 2] (2x – 1/x2) dx

4) Déterminer la primitive F de f sur ]0 ; +∞[ → ℝ,
x → 2x − 1/x3
qui vérifie F(1) = 0.

5) Déterminer l’ensemble des primitives de h sur ]-∞ ; 1/3[ avec

x → -3/(2√(1 – 3x)).

6) Soit f la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par

f(x) = x2 −2x + 2/x − 1.

Calculer la valeur exacte de l’intégrale I = [de 1 à 4] f(x) dx.

7) Calculer l’intégrale J = [de -2 à 2] (ex – e-x) dx.

8) Peut-on en déduire que la fonction f définie pour tout réel x par
f(x) = ex – e-x
est constante sur l’intervalle [−2 ; 2] ?

Bon courage,
Sylvain

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