Primitives – Fonction, demande, offre, calculs, moyenne – Terminale ES

mars 10th, 2016

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Exercice N°472 :

La fonction d’offre d’un bien est définie sur [ 0 ; 10 ] par :
f(x) = 0.2x2 + 0,2x + 3 où x est la quantité en tonnes et f(x)
est le prix unitaire en milliers d’euros par tonne.
La fonction de demande de ce bien est définie sur [0 ; 10] par :
g(x) = 11 – x.
Les courbes de f et g sont tracées dans le repère ci-dessous.

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1) Résoudre f(x) = g(x) et en déduire la quantité d’équilibre qE, notée et le prix d’équilibre notée pE.

Le surplus des producteurs est défini par :
S = qE * pE – ∫[de 0 à qE] f(x) dx

2) Hachurer en bleu sur le graphique ci-contre l’aire représentée par le surplus (pas de justification).

3) Calculer (Vous donnerez la valeur exacte et une valeur approchée à 0,01 près).

Soit h la fonction définie sur R par f(x) = x2 + 2x – 1.
4) Trouver la primitive F de la fonction f qui vérifie : F(1) = 0.

5) Calculer [de 0 à 2] e2x dx.

6) Calculer la valeur moyenne de la fonction g définie par
g(x) = 4/x2 sur l’intervalle [1; 3].

Bon courage,
Sylvain

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