Primitives – Fonction, exponentielle, dérivée, TVI – Terminale ES

mars 11th, 2016

Category: Dérivées et Intégrales, Exponentielle et Logarithme, Fonctions, Terminale ES

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Exercice N°474 :

On considère la fonction f définie sur ℝ par
f(x) = 2e−0,5x + x.

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1) Calculer f′(x).

2) Étudier les variations de f et dresser le tableau de variation de f.

On considère maintenant la fonction F définie sur R par
F(x) = (x2/2) − 4e−0,5x.

3) Montrer que F'(x) = f (x).

4) Étudier les variations de la fonction F.

5) Montrer que l’équation F(x) = 0 a une solution unique a dans ℝ, avec a appartenant à l’intervalle [1 ; 2].

6) Donner une valeur arrondie au dixième près de a.

7) Étudier la convexité de la fonction F.

8) La courbe représentative de de la fonction F a-t-elle un point d’inflexion ?

9) Calculer la valeur exacte de l’intégrale I = ∫[de -2 à 2] f(x) dx.

10) On note Cf la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d’un repère orthogonal (unités graphiques : 2 cm sur l’axe des abscisses et 1 cm sur l’axe des ordonnées).

Bon courage,
Sylvain

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