Primitives – Graphique, fonction, dérivées, aire – Terminale ES

mars 11th, 2016

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Terminale ES

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Exercice N°475 :

La courbe C ci-dessous représente, dans un repère orthonormé, une fonction f définie et dérivable sur ]0 ; +ℝ[.
On note f’ la fonction dérivée de f . La courbe C passe par les points A(e ; 0) et B(1 ; −1).
La courbe C admet une tangente parallèle à l’axe des abscisses au point d’abscisse 1 et la tangente au point d’abscisse e passe par le point D(0 ; −e).

exo475_a

1) Déterminer une équation de la droite (AD).

Par lectures graphiques :

2) Déterminer f(1) et f'(1). (0,5 point)

3) Dresser le tableau de signes de f sur ]0 ; 5].

4) Dresser le tableau de signes de f’ sur ]0 ; 5].

Soit F une primitive de f sur ]0 ; +∞[. Déterminer les variations de F sur ]0 ; 5].

5) Encadrer par deux entiers consécutifs l’aire (en unités d’aire) du domaine délimité par l’axe des abscisses, la courbe C et les droites d’équation
x = 4 et x = 5.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Primitives – Fonction, exponentielle, dérivée, TVI – Terminale ES

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