Primitives – Intégrale, moyenne, aires, puissance – Terminale ES

mars 9th, 2016

Category: Dérivées et Intégrales, Terminale ES

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Exercice N°469 :

1) Calculer la valeur moyenne de la fonction définie sur ℝ par
x → x3 sur l’intervalle [−m ; m] où m est un réel non nul.

2) Soit g : ℝ → ℝ une fonction continue.
Calculer [de 4 à 4] g(x) dx

Soit u : ℝ → ℝ avec x → 20x(x2 + 1)9.
3) Montrer que U : ℝ → ℝ avec x → (x2 + 1)10 est une primitive de u.

4) En déduire une primitive de v : x → x(x2 + 1)9.

Soit p et q deux fonctions définies sur ℝ par
p(x) = x2 + x + 2 et q(x) = x + 3.
On note Cp et Cq leurs courbes respectives dans un repère orthonormé.

5) Étudier la position relative des deux courbes.

6) Calculer l’aire de la surface située entre les deux courbes et délimitée
en abscisse par −1 ≤ x ≤ 1.

La courbe ci-dessous représente une fonction w définie sur [−1 ; 3].
7) Calculer l’aire en cm2 du triangle OAB.

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8) Expliquer pourquoi 3 ≤ ∫[de 0 à 2] w(x) dx ≤ 6.

9) Calculer la valeur moyenne de la fonction h définie par
h(x) = x2/22/x2 – 1
sur l’intervalle [2 ; 6].

Bon courage,
Sylvain

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