Primitives – Intégrales, démonstrations, encadrements – Terminale S

janvier 5th, 2016

Category: Dérivées et Intégrales, Terminale S

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Exercice N°426 :

On se propose de déterminer une valeur approchée à 10-2 de l’intégrale
L = ∫[de 0 à 1] f(x)dx

où f est la fonction définie sur [0 ; 1] par
f(x) = e-x/(2 – x)

1) Démontrer que pour tout x ∈ [0 ; 1],
1/e ≤ f(x) ≤ 1/2

Soit J et K les intégrales définies par :

J = ∫[de 0 à 1] (2 + x)e-xdx

K = ∫[de 0 à 1] x2f(x)dx

2) Calculer J et montrer que J = 3 – 4e-1.

3) Utiliser l’encadrement 1 pour démontrer que :
1/(3e) ≤ K ≤ 1/6

4) Démontrer que J + K = 4L.

5) En déduire un encadrement de L,
puis donner une valeur approchée de L à 10-2 près.

Bon courage,
Sylvain

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