Primitives – Inverse, polynôme, rationnelle, tangente – Terminale S

janvier 5th, 2016

Category: Dérivées et Intégrales, Terminale S

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Exercice N°428 :

Déterminer l’ensemble des primitives de chacune des fonctions suivantes sur l’intervalle I donné.

1) 3x4 − 4x + 5/x2/x5,
sur I =]0 ; +∞[,

2) (6x – 9)/(x2 – 3x + 2)5,
sur I = ]1 ; 2[,

3) (3e3x – e2x + 5)/e2x,
sur I = ℝ,

4) (tan x)2,
sur I = ]π/2 ; π/2[,

5) 2x/(3 + x2),
sur I = ℝ,

6) sin(4x)cos(4x),
sur I = ℝ,

7) 3x/√(x2 – 1),
sur I = ]1 ; +∞[

8) 2x*sin(3x2 + 1),
sur I = ℝ.

Bonus :

On note pour tout réel x, A(x) = [de 0 à x] e−t dt (x est la borne du haut de la somme).

9) Prouver l’existence de A(x) pour tout réel x.

10) Calculer [de 0 à x] e−t dt en fonction de x.

11) En déduire limx→∞A(x).

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Primitives – Logarithme, exponentielle, polynôme – Terminale S

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