Primitives – Logarithme, exponentielle, polynôme – Terminale S

janvier 5th, 2016

Category: Dérivées et Intégrales, Exponentielle et Logarithme, Terminale S

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Exercice N°427 :

Déterminer les primitives des fonctions suivantes :

1) ex/(4ex + 3) sur I = ℝ,

2) xex2 sur I = ℝ,

3) e√x/√x sur I = ℝ+,

4) 2x3 + x2 – 5x + 1 ; sur I = ℝ+,

5) (x2 + 1)/(x3 + 3x + 1)4 sur I = ℝ+,

6) sin(x)cos(x)4 sur I = ℝ.

Soit f définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = x(1 – ln(x)).
7) Calculer f'(x) pour x réel > 0.

8) En déduire [de 1 à e] ln(x) dx.

9) Montrer que [de 0 à 1] e2t/(e2t + 1) dt = ln√((e2t + 1)/2).

Bon courage,
Sylvain

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