Probabilités – Arbre, intersection, conditionnelles – Terminale S

septembre 11th, 2013

Category: Probabilités, Lois, Fluctuations, Terminale S

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Exercice N°183 :

Une agence de voyage propose exclusivement deux destinations que l’on désigne par A et M.
70 % des clients choisissent la destination A.
30 % des clients choisissent la destination M.
Au retour de leur voyage, tous les clients de l’agence répondent à une enquête de satisfaction qui montre que 80 % des clients ayant choisi la destination M sont satisfaits.
On prélève au hasard un questionnaire dans la pile des questionnaires recueillis.
On note les événements :
A : « le client a choisi la destination A » ;
M : « le client a choisi la destination M » ;
S : « le client est satisfait de son voyage ».

1) Illustrer l’énoncé avec un arbre de probabilité.

2) a) Traduire par une phrase l’événement M⋂S, puis calculer sa probabilité.

b) L’enquête montre que 72 % des clients de l’agence sont satisfaits. Calculer P(A⋂S).

c) En déduire la probabilité conditionnelle PA(S) (sous forme d’une fraction irréductible) puis compléter l’arbre.

3) Le questionnaire prélevé est celui d’un client qui est satisfait. Le client a omis de préciser quelle destination il avait choisie. Déterminer la probabilité qu’il ait choisi la destination A (sous forme d’une fraction irréductible).

Maintenant, on considère deux événements E et F tels que p(E)=0,8 et pE(F)=0,75.
4) A quoi est égale la probabilité de p(E⋂¬F) ? “¬” veut dire “barre”.

Puis, lors d’une fête foraine, on trouve le jeu suivant : une urne contient 10 boules : 8 boules rouges et 2 bleues. Pierre tire au hasard successivement et sans remise deux boules de l’urne.
– Si aucune boule n’est bleue, la partie est perdue.
– Si une seule des deux boules est bleue, il gagne une PS4.
– Si les deux boules sont bleues, il gagne deux PS4.
5) Quelle est la probabilité que Pierre gagne une PS4 sachant que la première boule tirée n’est pas bleue ?

Bon courage,
Sylvain

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