Probabilités – Arbre, répétition d’événement, succès – Terminale S

septembre 11th, 2013

Category: Probabilités, Lois, Fluctuations, Terminale S

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Exercice N°187 :

Chaque matin de classe, Nicolas peut être victime de deux événements indépendants :
– R : « il n’entend pas son réveil sonner » ;
– S : « Son scooter, mal entretenu, tombe en panne ».
II a observé que chaque jour de classe, la probabilité de R est égale 0,2 et que celle de S est égale à 0,05.
Lorsque qu’au moins l’un des deux événements se produit, Nicolas est en retard au lycée sinon il est à l’heure.

1) a) Justifier que PR(S) = P¬R(S) = P(S). “¬” signifie “barre”.

b) Faire un arbre pondéré illustrant l’énoncé.

c) Calculer la probabilité qu’un jour de classe donné, Nicolas entende son réveil sonner et que son scooter tombe en panne.

d) Calculer la probabilité que Nicolas soit à l’heure au lycée un jour de classe donné.

2) Au cours d’une semaine, Nicolas se rend cinq fois au lycée. On admet que le fait qu’il entende son réveil sonner un jour de classe donné n’influe pas sur le fait qu’il l’entende ou non les jours suivants.
On note X la variable aléatoire qui comptabilise le nombre de jours où il entend le réveil sonner au cours des 5 jours.

a) Préciser la nature de la loi suivie par X et ses paramètres. Calculer son espérance et faire une phrase qui en donne la signification.

b) Quelle est la probabilité que Nicolas n’entende jamais le réveil au cours d’une semaine ?

c) Quelle est la probabilité que Nicolas entende le réveil quatre fois au cours d’une semaine ?

d) Quelle est la probabilité que Nicolas entende le réveil au moins quatre fois au cours d’une semaine ?
Arrondir les résultats à la quatrième décimale.

Bon courage,
Sylvain

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