Probabilités – Conditionnelles, arbre, intersection – Terminale S

septembre 10th, 2013

Category: Probabilités, Lois, Fluctuations, Terminale S

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Exercice N°175 :

Selon les chercheurs, dans la population étudiée, 29% des personnes non vaccinées contre la grippe saisonnière ont contracté la grippe A et, 13% des personnes vaccinées contre la grippe saisonnière ont contracté la grippe A.
On suppose que 5% de cette population ait été vaccinée contre la grippe saisonnière.

On choisit au hasard une personne dans cette population et on considère les événements suivants :
V : “la personne a été vaccinée” ;
A : “la personne a contracté la grippe A”.

1) Donner les probabilités p(V), p(¬V), pV(A), p¬V(A), où pV(A) est la probabilité de A sachant V et “¬” le “non” logique (le “barre”).

2) Représenter la situation par un arbre de probabilités où on fera figurer les résultats de la question précédente.

3) Calculer p(V ⋂ A) et P(¬V ⋂ A).

4) Calculer p(A).

5) Les événements A et V sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.

6) On prend une personne au hasard parmi les malades. Quelle est la probabilité qu’elle ait été vaccinée ?

Cours) Soient E et F deux événements d’un univers Ω muni d’une probabilité p.
Démontrer que si E et F sont indépendants, alors ¬E et F le sont aussi.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Suites – Somme, géométrique, récurrence, limite – Terminale S

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