Probabilités – Conditionnelles, Arbre, Tirages – Terminale ES

janvier 7th, 2014

Category: Probabilités, Lois, Fluctuations, Terminale ES

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Exercice N°363 :

Un fournisseur d’accès internet effectue une enquête de satisfaction sur un panel de 2 000 clients, dont l’abonnement a plus de 12 mois d’ancienneté.
Parmi eux :
• 900 n’ont jamais subi de coupure prolongée de connexion.
• 500 clients ont connu leur dernière coupure prolongée de connexion dans les 12 derniers mois.
• les autres clients ont connu leur dernière coupure prolongée de connexion il y a plus d’un an.

L’enquête révèle que :
• 95% des clients n’ayant jamais subi de coupure prolongée se déclarent satisfaits du service fourni.
• 50% des clients ayant subi une coupure prolongée de connexion dans les douze derniers mois se déclarent satisfaits du service fourni.
• 70% des clients ayant subi une coupure prolongée de connexion il y a plus d’un an se déclarent satisfaits du service fourni.

On choisit au hasard un client parmi ceux qui ont été interrogés. On considère les évènements suivants :
J : « le client n’a jamais subi de coupure prolongée de connexion »
R : « la dernière coupure prolongée de connexion du client est survenue au cours des douze derniers mois » (elle est « récente »)
A : « la dernière coupure prolongée de connexion du client date d’il y a plus d’un an » (elle est « ancienne »)
S : « le client se déclare satisfait »
¬S désigne l’évènement contraire de S.

1) Calculer les probabilités des évènements J, R et A.

2) Construire un arbre pondéré décrivant la situation, en indiquant sur chaque branche la probabilité correspondante.

3) Calculer la valeur exacte de la probabilité que le client soit satisfait et n’ait jamais subi de coupure prolongée de connexion.

4) Démontrer que la probabilité que le client choisi se déclare satisfait est égale à 0,7625.

5) Le client choisi se déclare satisfait du service fourni. Quelle est la probabilité qu’il ait subi une coupure prolongée de connexion au cours des douze derniers mois ?
(on donnera le résultat sous forme décimale arrondie au centième)

On choisit au hasard trois clients parmi ceux du panel interrogé durant l’enquête.
On admet que ce panel est suffisamment important pour assimiler ces choix à des tirages successifs indépendants avec remise (on pourra utiliser un arbre).
6) Déterminer la probabilité qu’exactement un des clients choisis se déclare non satisfait du service fourni (on donnera le résultat sous forme décimale arrondie au centième).

Bon courage,
Sylvain

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