Probabilités – Des candidats répondent aux questions – Première S

septembre 26th, 2012

Category: Première S, Probabilités, Lois, Fluctuations

Tagged with: , , , , , , , ,

Exercice N°021 :

Un QCM (questionnaire à choix multiples) est composé de cinq questions à choix multiples numérotées de 1 à 5.
Pour chacune d’elle, quatre réponses sont proposées, dont une seule est exacte.

Partie A :
Un candidat répond à ce QCM, en cochant, au hasard et de façon indépendante, chacun des 5 questions.

On décide de donner au candidat un point par réponse exacte.

Soit X la variable aléatoire associant au réponse du candidat la note obtenue sur 5.

1) Justifier que X suit la loi binomiale et en préciser les paramètres.

2) Quelle est la probabilité qu’un candidat obtienne la note maximale ?

3) Établir la loi de probabilité de X en complétant le tableau ci-dessous en donnant les valeurs exactes, puis arrondies au millième :

4) Quelle est la probabilité qu’un candidat obtienne plus que la moyenne ?

5) Quelle note le candidat peut-il espérer obtenir (c’est à dire quelle note moyenne obtiendrait-il s’il remplissait au hasard un très grand nombre de QCM) ?

Partie B :
On suppose que n candidats (n entier non nul) répondent à ce QCM, et que tous le font au hasard, indépendamment des autres.

1) Exprimer en fonction de n la probabilité pn qu’au moins un candidat obtienne la note 5.

2) Pour quelles valeurs de n cet événement se produira-t-il avec une probabilité supérieure à 0,99 ?

Partie B :

Pour pénaliser les candidats qui ne comptent que sur le hasard, on décide de toujours accorder 1 point par réponse exacte, mais cette fois d’enlever 0,2 point par réponse inexacte.
Soit Y la nouvelle variable aléatoire associant aux réponses du candidats la note obtenue sur 5.

1) Prouver qu’avec cette nouvelle règle, la variable aléatoire Y s’exprime par Y = 2X – 1.

2) En déduire la probabilité qu’un candidat obtienne une note négative, une note au dessus de la moyenne.

3) Quel note le candidat peut-il espérer obtenir ? L’objectif vous parait-il atteint ?

Bon courage,
Sylvain

bouton_rouge

Exercice précédent : Probabilités – Feux tricolores au carrefour – Première S

Recherches utilisées pour trouver cet articlepour penaliser les candidats qui ne comptent que sur le hasard,pour penaliser les candidats qui ne comptent que sur le hasard correction,pour penaliser les candidats qui ne comptent que sur le hasard on decide de toujours accoder 1 point par bonne reponse correction,probabilités pour un QCM avec au moins une reponse bonne,un candidat répond à un QCM en coachant au hasard maths

4 commentaires

  • LEANDRI dit :

    Je suis bloqué à partir de la partie B :(

    Merci si vous me venez en aide…

  • Sylvain dit :

    1) Pour chaque question, il y a 5 choix. Donc la probabilité de de succès (bonne réponse) est de 1/5 = 0,2. C’est une épreuve de Bernoulli.

    On répète 5 fois cette épreuve de Bernoulli de manière identique et indépendante. On obtient un schéma de Bernoulli de 5 épreuves.

    Soit X le nombre de succès (de bonnes réponses), X suit donc une loi binomiale de paramètre n = 5 et p = 0,2.

    2) La formule pour calculer P(X = k), k étant le nombre de succès, est (n k) * p^k * (1 – p)^(n – k).
    (n k) est le coefficient binomial qu’on peut calculer avec la calculette.
    Obtenir la note maximale équivaut à obtenir 5 succès parmi 5 épreuves.
    Donc P(X = 5) = (5 5) * 0,2^5 * (1 – 0,2)^(5-5)
    = 1 * 0,2^5 * 0,8^0 = 0,2^5 *1 = 0,2^5.

    3) …

  • Aline dit :

    Peut on m’expliquer ces questions? Merci davance!
    1) Prouver qu’avec cette nouvelle règle, la variable aléatoire Y s’exprime par Y = 2X – 1.

    2) En déduire la probabilité qu’un candidat obtienne une note négative, une note au dessus de la moyenne.

    3) Quel note le candidat peut-il espérer obtenir ? L’objectif vous parait-il atteint ?

  • Smithe944 dit :

    Some really quality content on this website , saved to fav. fgcdceegaeebbdcf


  • Laisser un commentaire

    Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *