Probabilités – Feux tricolores au carrefour – Première S

septembre 26th, 2012

Category: Première S, Probabilités, Lois, Fluctuations

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Exercice N°020 :

Le cycle des feux tricolores au carrefour est le suivant :
– l’événement V : “Le feu est vert.” dure 20 secondes.
– l’événement O : “Le feu est orange.” dure 5 secondes.
– l’événement R : “Le feu est rouge.” dure 35 secondes.
Le temps total d’un cycle est donc de 1 minute.

1) Déterminer p(V).

2) Un automobiliste rencontre successivement trois feux tricolores fonctionnant de manière indépendante.

Dresser un arbre pondéré illustrant la situation.

3) Calculer la probabilité des événements suivants :

(a) A : “L’automobiliste rencontre trois feux verts.”

(b) B : “L’automobiliste rencontre un feu vert, un feu rouge et un feu orange dans cet ordre.”

(c) C : “L’automobiliste rencontre au moins un feu vert.”

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Statistiques – Candidats soumis à deux épreuves – Seconde

Recherches utilisées pour trouver cet articleexercice math synchronisation des feux,maths probabilité a un carrefour doté dun feu tricolore

4 commentaires

  • Tristan dit :

    Bonjour,
    1) la probabilité de l’évènement V est de 1/3
    2)

    ____V 4/12
    _ V ____O 5/12
    1/3 _ ____R 11/12
    _
    _ 1/12 ____V 5/12
    _ _ _ _ _ _ _O ____O 1/12
    _ ____R 8/12
    _
    7/12 _ ____V 11/12
    _ R ____O 8/12
    ____R 7/12

    a)(4+5+11)/60=1/3
    la probabilité que l’automobiliste tombe sur 3 feu vert est de 1/3
    b)(4+1+7)/60=1/5
    La probabilité est de 1/5
    c)(4+5+11)/60=1/3
    La probabilité est de 1/3

    Bonne Journée

    • Sylvain dit :

      Salut Tristan,

      Question 1) N’oublie pas de dire “car 20 secondes est un tiers de la minute”.

      Question 2) A gauche, je reconnais bien le sous-arbre V, O et R avec 1/3 sur la branche verte, 1/12 sur la branche orange (5s) et 7/12 sur la branche pour aller au rouge (35s).

      Ensuite, à partir de chaque nœud (V, O, R) on refait un sous-arbre identique pour le second feu avec les mêmes probabilités sur chaque branche. On obtient 9 feuilles à droites.

      Ensuite, à partir de ces nouveaux nœuds, on refait ces sous-arbres identiques. On en obtient donc 27 possibilités à la fin.

      Pour résumer à droite, on obtient VVV, VVO, VVR, VOV, VOO, VOR, VRV, VRO, VRV, et les 18 autres possibilités commençant par O et R cette fois.

      Question 3) Pour calculer les probabilités des intersections à droite, on multiplie les branches entre-elles. Pour VVV, c’est 1/3 fois 1/3 fois 1/3 = 1/27. Et ainsi de suite.

      Pour V, R, puis O, c’est 1/3 fois 7/12 fois 1/12.

      Pour au moins un feu vert, on calcule les probabilités de chaque triplet de droite où il y a au moins un V. Puis on additionne ces probabilités entre-elles.

      Essaie et redis-moi tout, bon courage,
      Sylvain

  • Tristan dit :

    J’ai refait l’exercice et pense avoir compris, merci beaucoup pour l’explication mais je ne comprend pas pourquoi on répète 3 fois les feux, dans l’énoncé ce n’est pas formulé.


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