Probabilités – Intersection, sachant, tirage, remise – Terminale ES

janvier 7th, 2014

Category: Probabilités, Lois, Fluctuations, Terminale ES

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Exercice N°364 :

Une enquête a été réalisée auprès de français s’étant rendus à Londres pour des raisons touristiques.
Cette enquête révèle que, pour se rendre dans la capitale anglaise, 30 % de ces touristes ont utilisé l’avion, 50 % ont utilisé le train passant par le tunnel sous la manche et les autres ont traversé la Manche par bateau.
Sur l’ensemble de tous les touristes interrogés, 40 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine.
Parmi les touristes interrogés ayant utilisé l’avion, 20 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine et parmi ceux qui ont choisi le train, 60 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine.
On interroge au hasard un touriste ayant répondu à l’enquête. On suppose que chaque touriste avait la même probabilité d’être choisi.

On note :
• A l’évènement ” Le touriste interrogé a voyagé en avion “.
• T l’évènement ” Le touriste interrogé a voyagé en train “.
• B l’évènement ” Le touriste interrogé a voyagé en bateau “.
• S l’évènement ” Le touriste interrogé est resté en Angleterre plus d’une semaine “.

1) Déterminer la probabilité que le touriste interrogé ait voyagé en bateau pour se rendre en Angleterre.

2) Exprimer à l’aide d’une phrase l’évènement A⋂S.

3) Déterminer les probabilités p(A⋂S) et p(T⋂S). (On pourra utiliser un arbre pondéré).

4) Montrer que p(B⋂S) = 0,04.

5) Déterminer la probabilité que le touriste interrogé ait voyagé en bateau sachant qu’il est resté en Angleterre plus d’une semaine.

On interroge au hasard 3 touristes ayant répondu à l’enquête de façon indépendante. On suppose que le nombre de personnes ayant répondu à l’enquête est suffisamment grand pour assimiler l’interrogation à un tirage avec remise.
6) Déterminer la probabilité que parmi ces 3 touristes se trouve un seul touriste étant resté en Angleterre plus d’une semaine.

Bon courage,
Sylvain

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