Probabilités – Nombre de cas favorables et possibles – Seconde

avril 19th, 2013

Category: Probabilités, Lois, Fluctuations, Seconde

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Exercice N°144 :

Trois locataires laissent en sortant la clé de leur appartement au concierge. Celui-ci rend au hasard les clés aux trois personnes à leur retour.

1) De combien de facons différentes le concierge peut-il rendre les clés aux locataires ? Faire des dessins si nécessaire.

2) Est-il possible qu’exactement deux locataires retrouvent leur clé ?

3) Calculer la probabilité des événements suivants :

– F : « Les trois locataires retrouvent leur clé » ;

– G : « Un seul locataire retrouve sa clé » ;

– H : « Aucun des locataires ne retrouve sa clé ».

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Probabilités – Tirage de cartes, événements, réunion – Seconde

Recherches utilisées pour trouver cet article3 locataires donnent leurs clefs au concierge Celui ci les mélange et les rend ensuite au hasard

1 commentaire

  • Sylvain dit :

    1) Lorsque le premier locataire arrive, le concierge peut donner 3 clés différentes celui-ci.
    Ensuite, le second locataire arrive et le concierge peut lui remettre l’une 2 clés différentes restantes.
    Enfin, le dernier arrive et il prend la dernière clé restante.
    Cela fait donc 3*2*1 possibilités en tout. Donc le concierge a 6 façons de remettre les clés aux locataires.

    2) Si deux locataires retrouvent leur clé respective, forcément le 3ème aura sa clé aussi. Donc il n’est possible d’avoir seulement deux locataires qui ont retrouvé leur clé.

    3) Pas facile sans un arbre, en voici un avec les locataires qui arrivent dans l’ordre et qui reçoivent leur clé.
    Arbre de probabilité en maths de première S de lycée

    J’ai entouré en vert quand le locataire reçoit sa propre clé et à droite j’ai entouré le nombre de clés bien rendue.

    F – “Les trois locataires retrouvent leur clé.”
    Un seul chemin donc (1/3)*(1/2) = 1/6.

    G – “Un seul des trois locataires reçoive sa clé.”
    On voit qu’il y a trois chemins correspondants donc 3*1/6 = 1/2.

    H : « Aucun des locataires ne retrouve sa clé ».
    On voit qu’il y a deux chemins correspondants donc 2*1/6 = 1/3.

    On vérifie bien que 1/6 + 1/2 + 1/3 pour couvrir tous les cas. (Rendre correctement 2 clés n’étant pas possible)


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