Probabilités – Retirer deux boules d’une urne – Première S

septembre 30th, 2012

Category: Première S, Probabilités, Lois, Fluctuations

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Exercice N°027 :

Une urne contient une boule rouge et n boules blanches.

On tire successivement  et avec remise deux boules de l’urne.

1) Exprimer en fonction de n la probabilités des événements suivants :

M : “Les deux boules sont de la même couleur”.

N: “Les deux boules sont de couleurs différentes”.

2) On considère le jeu suivant : le joueur perd (n + 1)² euros si M est réalisé et gagne 2(n + 1)² euros sinon. On appelle X la variable aléatoire égale au gain (positif ou négatif) du joueur.

a) Déterminer la loi de probabilité de X.

b) Démontrer que E(X) = –n² + 4n -1.

c) Pour quelles valeurs de n le jeu est favorable au joueur.

d) Si on laisse choisir au joueur le nombre de boules blanches, que doit-il répondre ?

Bon courage,
Sylvain

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