Probabilités – Retirer deux boules d’une urne – Première S

septembre 30th, 2012

Category: Première S, Probabilités, Lois, Fluctuations

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Exercice N°027 :

Une urne contient une boule rouge et n boules blanches.

On tire successivement et avec remise deux boules de l’urne.

12) Exprimer en fonction de n la probabilités des événements suivants :

1) M : « Les deux boules sont de la même couleur ».

2) N: « Les deux boules sont de couleurs différentes ».

On considère le jeu suivant : le joueur perd (n + 1)2 euros si M est réalisé et gagne 2(n + 1)2 euros sinon. On appelle X la variable aléatoire égale au gain (positif ou négatif) du joueur.

3) Déterminer la loi de probabilité de X.

4) Démontrer que E(X) = -n2 + 4n – 1.

5) Pour quelles valeurs de n le jeu est favorable au joueur.

6) Si on laisse choisir au joueur le nombre de boules blanches, que doit-il répondre ?

Bon courage,
Sylvain

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