Probabilités – Tableau, espérance, loi binomiale – Première ES

février 14th, 2014

Category: Première ES, Probabilités, Lois, Fluctuations

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Exercice N°387 :

On considère deux dés fantaisistes dont les faces sont marquées de la façon suivante :
* le premier dé : 1, 2, 2, 3, 4, 4 ;
* le deuxième dé : 1, 3, 4, 5, 6, 8.

On lance les deux dés et on appelle S la somme des points obtenus. On suppose que chaque face à la même probabilité d’apparaître.

1) A l’aide d’un tableau à double entrée, donner la somme obtenue pour chacun des couples (i; j), i résultat du premier dé et j résultat du second dé.

2) Dresser la loi de probabilité de la somme S. On pourra compléter un tableau du genre :
exo387_a

On ne simplifiera pas les fractions donnant les probabilités dans le tableau.
3) Calculer la probabilité que S soit impaire en justifiant les calculs. On donnera le résultat sous forme de fraction irréductible.

Autre chose, un QCM (questionnaire à choix multiples) comporte cinq questions indépendantes et, pour chaque question, quatre réponses sont proposées dont une seule est exacte. Un élève répond au hasard à ce QCM.

4) On nomme X la variable aléatoire comptant le nombre de réponses exactes obtenues par cet élève.
Donner la loi de probabilité de X ainsi que son espérance mathématique.

5) Calculer la probabilité que cet élève obtienne exactement deux réponses exactes.

6) Calculer la probabilité que cet élève obtienne au moins quatre réponses exactes.

Bon courage,
Sylvain

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