Probabilités – Tableau, loi, espérance, gain – Première ES

février 14th, 2014

Category: Première ES, Probabilités, Lois, Fluctuations

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Exercice N°388 :

Dans un salon de coiffure pour femmes, le coloriste propose aux clientes qui viennent pour une coupe, deux prestations supplémentaires :
– une coloration naturelle à base de plantes qu’il appelle « couleur-soin »,
– des mèches blondes pour donner du relief à la chevelure, qu’il appelle « effet coup de soleil ».
Ce coloriste a fait le bilan suivant sur ces prestations :
– 40% des clientes demandent une « couleur-soin ».
– parmi celles qui n’en veulent pas, 30% des clientes demandent un « effet coup de soleil ».
– de plus, 24% des clientes demandent les deux à la fois.
On considère une de ces clientes.
On notera C l’événement la cliente souhaite une « couleur-soin ».
On notera M l’événement la cliente souhaite un « effet coup de soleil ».

1) Compléter le tableau suivant en pourcentages :

exo388_a

2) Donner la probabilité que la cliente ne souhaite ni une « couleur-soin », ni un « effet coup de soleil ».

3) Vérifier que la probabilité de l’événement M est égale à 0,42.

Une « couleur-soin » coûte 35 euros et un « effet coup de soleil » coûte 40 euros.
Soit G la variable aléatoire du gain en euros du coloriste.

4) Dresser la loi de probabilité de la variable G.

5) Donner l’espérance de cette loi. Interpréter le nombre obtenu.

6) Combien le coloriste doit-il facturer la réalisation d’un effet coup de soleil pour que l’espérance de gain par client augmente de 15% ?

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Probabilités – Tableau, espérance, loi binomiale – Première ES

2 commentaires

  • judy dit :

    Bonjour je m’entraine pour un DS de probabilite et j’aimerai savoir la correction de ce type d’exercice pour m’assurer que je suis sur le bon chemain

    • Sylvain dit :

      Bonjour, je n’ai pas toute la correction, on va aller petit à petit.

      – 40% des clientes demandent une couleur-soin : c’est la case Total pour C en bas à gauche.
      Du coup, on peut mettre 100 – 40 = 60 dans la case adjacente.

      – de plus, 24% des clientes demandent les deux à la fois : c’est la case en dessous de C et à droite de M.

      Comme le total pour C est de 40, et que la case pour C et M est 24, on obtient que la case pour C et M-barre est 40 – 24 = 16.

      – parmi celles qui n’en veulent pas, 30% des clientes demandent un effet coup de soleil : Celles qui ne veulent pas de C sont C-barre et représente 60%. 30% de 60%, ça fait 0,3 * 0,6 = 0,18. On a donc 18 dans la colonne de C-barre et la ligne de M.

      Du coup, dans la case pour C-barre et M-barre, on a 60 – 18 = 42. Il ne reste plus qu’à faire les totaux pour la colonne de droite.

      Pour le total de la ligne M, on obtient 24 + 18 = 42.
      Pour M-barre, on a 16 + 42 = 56.

      As-tu ça, où y a-t-il une divergence chez moi ou toi ? (j’ai fait de tête).


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