Probabilités – Tirage, loi, espérance, variance – Première ES

juillet 12th, 2016

Category: Première ES, Probabilités, Lois, Fluctuations

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Exercice N°513 :

Dans une urne, on a placé 12 boules de couleurs et portant chacune un numéro. Les boules sont indiscernables au toucher et réparties comme suit :
– 4 boules blanches portant les numéros 1, 2, 3 et 4.
– 3 boules rouges portant les numéros 1, 2 et 3.
– 5 boules blanches portant les numéros 1, 2, 3, 4 et 5.

On tire au hasard une boule de l’urne. On notera chaque éventualité par l’initiale de la couleur de la boule suivie du numéro de la boule.

1) Écrire l’univers sous la forme d’un ensemble Ω = {… ; … ; …….}.

Calculer la probabilité des événements suivants (on commencera par écrire les événements sous forme d’ensembles).

2) A : “La boule tirée porte un numéro pair”.

3) B : “La boule tirée n’est pas blanche”.

4) C : “La boule tirée porte un numéro strictement plus grand que 2”.

Autre chose :

Voici la loi de probabilité d’une variable aléatoire X :

xi | 2 | 5 | 10
P(X = xi) | 0.15 | 0.5 | 0.35

5) Déterminer E(X).

6) Calculer V(X).

7) Puis calculer σ(X).

Encore autre chose :

Un dès est truqué, n’importe quel nombre impair à trois fois plus de chance d’être tiré que n’importe quel nombre pair. Soit A, et B respectivement les événements suivants : « tirer un 4 » et « tirer un nombre impair ».

8) Décrire sous la forme d’ensemble (par exemple {2 ; 3}) les événements suivants A, B, A⋃B, et A⋂B.

9) Déterminer les probabilités des événements étudiés à la question précédente.

Bon courage,
Sylvain

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