Probabilités – Urnes, tirages, arbre, loi, tableau – Première ES

juillet 12th, 2016

Category: Première ES, Probabilités, Lois, Fluctuations

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Exercice N°514 :

Un forain propose le jeu suivant : il y a deux urnes U et V, la première contient 3 boules rouges et une bleue. L’urne V contient 5 boules bleues et 3 rouges. Chaque boule bleue rapporte 3€, et chaque boule rouge rapporte 2€.

On pose les événements suivants :
U : « on choisit l’urne U »,
R « on tire une boule rouge »,
B : « on tire une boule bleue ».
Les boules sont indiscernables au toucher.

1) Quelle est la conséquence Mathématique de cette dernière information ?

2) Au moment de sélectionner les urnes on a P(U) = 1/3, calculez P(U).
U veut dire “barre”.

L’expérience aléatoire se déroule de la manière suivante, on choisit au hasard une des deux urnes, on tire une boule, on la met dans notre poche, puis on tire une autre boule.

3) Compléter l’arbre ci-dessous.

arbre probabilités

4) Donnez la probabilité des événements suivants :
A : « faire deux boules Bleues »,
C : « faire deux boules rouges »,
E « faire deux boules de couleurs différentes ».

5) Remplir le tableau suivant donnant la loi de probabilité X la variable aléatoire qui a chaque partie associe le gain.

tableau loi probabilité

6) Donner l’espérance de X, si pour pouvoir jouer il faut payer 5€, à terme qui sera gagnant : les joueurs ou le forain.

Bon courage,
Sylvain

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