Probabilités – Variable aléatoire et loi binomiale – Première S

février 25th, 2013

Category: Première S, Probabilités, Lois, Fluctuations

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Exercice N°087 :

Une urne contient 2 billes vertes et 8 billes rouges, toutes indiscernables au toucher.
Une partie consiste pour un joueur à effectuer 2 tirages successifs avec remise d’une bille de l’urne.
A la fin d’une partie, si le joueur a tiré 2 billes vertes, il gagne un lecteur MP3.
S’il a tiré une bille verte, il gagne un ours en peluche.
Sinon il ne gagne rien.

1) Montrer à l’aide d’un arbre pondéré que la probabilité de gagner un lecteur MP3 est p = 0,04.

2) Quelle est la probabilité de gagner un ours en peluche ?

Vingt personnes jouent chacune une partie. On note X la variable aléatoire qui indique le nombre de personnes qui gagnent un lecteur MP3.

3) Justifier que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.

4) Déterminer la probabilité à 10−3 près que 2 personnes exactement gagnent un lecteur MP3.

5) Déterminer la probabilité à 10−3 près qu’au moins une personne gagne un lecteur MP3.

Bon courage,
Sylvain

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