Exercice N°073 :
ABCD est un carré.
M est un point du segment [AC] distinct de A et C.
P et Q sont les projetés orthogonaux de M respectivement sur (AC) et (CD).
Partie A
1) Montrer que ->BQ.->CP = -BC x DP + CQ x CD.
2) Démontrer que DP = CQ.
3) Démontrer que les droites (BQ) et (CP) sont perpendiculaires.
Partie B indépendante de A
Dans le repère orthonormé (A ; ->AB ; ->AD), on note x l’abscisse du point M.
1) Justifier que le point M a pour coordonnées (x ; x) avec 0 < x < 1.
2) Déterminer les coordonnées des points B, C, P et Q dans ce repère.
3) Calculer ->BQ.->CP .
4) Démontrer que les droites (BQ) et (CP) sont perpendiculaires.
Bon courage,
Sylvain
Exercice précédent : Vecteurs – Figure, coordonnées de points, alignement – Première S