Produits scalaires – Deux droites perpendiculaires – Première S

janvier 14th, 2013

Category: Géométrie 2D/3D et Repérage, Première S, Vecteur et Produits Scalaires

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Exercice N°073 :

ABCD est un carré.
M est un point du segment [AC] distinct de A et C.
P et Q sont les projetés orthogonaux de M respectivement sur (AC) et (CD).

exo073_a

Partie A

1) Montrer que ->BQ.->CP = -BC x DP + CQ x CD.


2) Démontrer que DP = CQ.

3) Démontrer que les droites (BQ) et (CP) sont perpendiculaires.

Partie B indépendante de A

Dans le repère orthonormé (A ; ->AB ; ->AD), on note x l’abscisse du point M.

1) Justifier que le point M a pour coordonnées (x ; x) avec 0 < x < 1.

2) Déterminer les coordonnées des points B, C, P et Q dans ce repère.


3) Calculer ->BQ.->CP .


4) Démontrer que les droites (BQ) et (CP) sont perpendiculaires.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Vecteurs – Figure, coordonnées de points, alignement – Première S

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