Produits scalaires – Calcul, angle, distance, ensemble – Première S

juillet 18th, 2016

Category: Géométrie 2D/3D et Repérage, Première ES, Vecteur et Produits Scalaires

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Exercice N°526 :

Dans le plan muni d’un repère orthonormé (unité le cm), on donne A(2; 1), B(-1; -3) et C(-3; 0).

1) Faire une figure.

2) Calculer
AB.AC.

3) Déterminer la mesure arrondie au dixième de degré de l’angle BAC.

On note H le pied de la hauteur issue de B dans ABC.
4) Calculer la valeur exacte de AH, puis arrondie au mm près.

Autre chose :
On donne deux points A et B et on appelle I le milieu de [AB].

5) Démontrer que pour tout point M du plan :
MA.MB = MI2 − IA2

On suppose AB = 4.

6) Déterminer, suivant la valeur de k, l’ensemble E des points M tels que :
MA.MB = k (où k est une constante donnée).

7) Quel est l’ensemble obtenu pour k = 0 ?

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Produits scalaires – Norme, coordonnées, angle, figure – Première S

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