Produits scalaires – Ensembles, points, plan, vecteurs – Première S

juillet 18th, 2016

Category: Géométrie 2D/3D et Repérage, Première S, Vecteur et Produits Scalaires

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Exercice N°528 :

Soient deux points A et B avec AB = 6, et soit I le milieu de [AB].

1) Déterminer l’ensemble C des points M du plan tels que :
MA.MB = 16.

2) Montrer que M ∈ C ⇔ MI2 = 25.
(on pourra décomposer MA et MB en introduisant le point I).

3) Déterminer alors précisément l’ensemble C.

On donne A(−1; 2), B(2;−2) et C(−2;−1) dans un repère orthonormé.
4) En utilisant les coordonnées des vecteurs, déterminer précisément l’ensemble D des points M du plan tels que :
AM.BC = 3.

Autre chose :

A’ et B’ sont deux points distincts tels que A’B’ = 6 (l’unité étant le centimètre).

5) Déterminer l’ensemble des points M du plan tels que
MA’.MB’ = k
pour k = 11 puis pour k = -9.

(Soit I milieu de [A’B’], on admet que MA’.MB’ = MI2 – IA’2).

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Produits scalaires – Triangle, milieu, médiane, hauteur – Première S

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