Quotients – Démonstration, maximum, variation, inéquation – Seconde

avril 4th, 2014

Category: Equations et Inéquations, Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Seconde

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Exercice N°392 :

1) Démontrer l’égalité
(-2x² – 4x + 4)/(2x + 3) = 1 – x – (3x – 1)/(2x + 3).

Soit f définie sur ℝ par f(x) = x/(x² + 1). La représentation graphique de f est :
exo392_a

2) Montrer par calcul que 1/2 est le maximum de f sur ℝ.

3) On sait que x ≥ 0. Comparer alors 1/(x + 1) et 1/(x + 4).

4) On sait que x ≤ 0. Comparer alors 1/(x – 5) et 1/(x – √10).

5) Résoudre (-x + 4)/(2x – 1) ≤ 0.

6) En déduire les solutions de (x + 3)/(2x – 1) ≤ 1.

Bon courage,
Sylvain

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