Second degré – Fonctions, coûts, bénéfice, maximum – Première ES

octobre 4th, 2013

Category: Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Première ES

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Exercice N°260 :

Dans une entreprise, les coûts de fabrication de q objets sont donnés, en euros, par :
C(q) = 0, 1q2 + 10q + 1500,
pour q appartient à [0 ; 500].

L’entreprise vend chaque objet fabriqué 87 €.

1) Quels sont les coûts fixes ? Déterminer q pour que les coûts de fabrication soient égaux à 3500 €.

2) Exprimer la fonction recette totale R en fonction de q

3) Exprimer la fonction bénéfice B en fonction de q.

4) Calculer la quantité d’objets à produire et à vendre pour que cette entreprise réalise un bénéfice maximal.

5) Donner ce bénéfice maximal en euros.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Second degré – Equation, fonction, droite, intersection – Première ES

4 commentaires

  • Alexia dit :

    Je trouve 92,3 à la question 1 pour la quantités à produire pourtant lorsque je remplace q par cette valeur je trouve un coût de fabrication = 3275 et non 3500 et Je suis bloquée à l’exercice 3 a).

  • Alexia dit :

    Je suis bloquée a la question 2

  • Marie dit :

    Bonjour, je suis bloquée à la question 4

  • Sylvain Jeuland dit :

    1) Coût = 3500 équivaut à
    C(q) = 3500 équivaut à
    0,1q² + 10q + 1500 = 3500 équivaut à
    0,1q² + 10q – 2000 = 0.
    Comme on a un trinôme du second de degré, on fait le Delta, on trouve les éventuelles solutions et on garde la ou les bonnes valeurs.

    2) Quand tu vends un produit.
    La recette est le nombre de produits vendus « FOIS » le prix du produit.
    R(q) = q * 87.

    3)
    Bénéfice = Recette – Coût.
    B(q) = R(q) – C(q).
    B(q) = 87q – (0,1q² + 10q + 1500).
    = -0,1q² + 77q – 1500

    4) Pour connaître le bénéfice maximal, il faut faire un tableau de variation. Comme a = -0,1 < 0, la parabole est tournée vers le bas. Elle est croissante vers le sommet S, puis décroissante. On a bien un maximum. Le sommet d'une parabole a pour coordonnées :

    xSommet = -b/2a
    = -77/-0,2
    = 385.

    ySommet = /4a
    = -(77² – 4(-0.1)*(-1500)/-0,4
    = -5329/-0.4
    = 13322.5.

    Le bénéfice maximal est atteint pour une production de 385.

    5) Il atteint 13322.5€.


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