Second degré – Forme canonique, courbes, équations – Première S

février 4th, 2014

Category: Equations et Inéquations, Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Première S

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Exercice N°375 :

On considère la fonction f définie sur ℝ par
f(x) = 3x2 – 12x – 15,
et on note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

1) Déterminer la forme canonique de f.

2) Déterminer les solutions de l’équation f(x) = 0

3) Déterminer les coordonnées du point d’intersection de Cf et de l’axe des ordonnées

4) Dresser le tableau de variation de f puis donner l’allure de Cf en mettant en évidence les résultats des questions précédentes dans le repère ci-dessous.

exo375_a

g, h, k et l sont les fonctions définies par :

g(x) = (-1/2)x2 + x – 1,

h(x) = (1/4)x2 – 2x – 1,

k(x) = (-1/3)x2 – 2x – 1,

l(x) = (1/4)x2 + x – 1.

Les représentations graphiques de ces quatre fonctions sont données ci-dessous.

exo375_b

5) Pour chacune de ces fonctions, indiquer laquelle des paraboles la représente, en justifiant.

6) Résoudre graphiquement l’inéquation g(x) > h(x) en justifiant la réponse.

7) Résoudre les équations suivantes :

4x2 – 9 = 0,

2x2 – 7x = 0,

2004x2 + x – 2005 = 0,

(-3/4)x2 + 2x – 5 = 0,

(3x2 + 10x + 8)/(x + 2) = 2x + 5.

Bon courage,
Sylvain

Corrigé : Corrigé N°375 – Second degré, canonique, courbe, équation – Première S

Exercice précédent : Second degré – Fonctions, sommet, variation, inéquation – Première S

Recherches utilisées pour trouver cet articleforme canonique dans un repere

2 commentaires

  • ronam dit :

    je n’y arrive pas au premier exercice.

    • Sylvain dit :

      Pour déterminer la forme canonique de
      f(x) = 3x² – 12x – 15, on peut calculer
      l’abscisse du sommet xS = -b/2a.
      Puis l’ordonnée du sommet en faisant yS = f(xS).

      Enfin, la forme canonique s’écrit f(x) = a(x – xS)² + yS.


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